Vamos elaborar a Etapa 3 e 4, para nosso
aprendizado e desenvolvimento em matemática! Vamos lá !
ATPS DE MATEMÁTICA ETAPA 3
PASSO 1
O lucro L obtido pela empresa na venda de um adubo
específico é em função do preço x cobrado. Se x for um número muito
pequeno, o lucro é negativo, ou seja, a empresa terá prejuízo. Se x for
um número muito grande, o lucro também será negativo, pois poucas pessoas
adquirirão o adubo dessa empresa. A matriz da empresa, estudando a
situação, deduziu a fórmula para L em função de x: L = -x²
+ 90x– 1400. (L e x em unidades monetárias convenientes).
PASSO 2
1. Discutir
e demonstrar por meio de cálculos se haverá lucro se o preço for x = 20 e se o
preço for x = 70.
L(20) = -20² + 90.20 – 1400 = -400 + 1800 – 1400 =
0
L(70)= -70² + 90.70 – 1400 = -4900 + 6300 – 1400 =
0
Não haverá lucro nos dois, embora não haja
prejuízos.
2. Explicar
o que acontecerá quando x = 100. Esboçar o gráfico dessa função.
L(100) = -100² + 90.100 – 1400 = -10000 + 9000 –
1400 = -2400
O prejuízo será de 2400 reais
PASSO 3
Definir quanto à empresa deverá cobrar (moeda
vigente) para ter lucro máximo? Qual é esse lucro máximo?
O vértice dessa parábola representa o ponto de
máximo da função, já que é uma parábola com a concavidade voltada para baixo,
pois o coeficiente a é menor que zero (a = -1).
Se a função L = -x² + 90x – 1400
Temos os coeficientes: a = - 1, b= 90 e c= - 1400
Então
L(x) = -x² + 90x - 1400
L= -2x + 90L= 0x= 45
A empresa obterá lucro máximo se comercializar ao preço de $45
Este lucro será:
L(45)= -45² + 90 . 45 – 1400 = -2025 + 4050 – 1400 = 625
Este lucro será:
L(45)= -45² + 90 . 45 – 1400 = -2025 + 4050 – 1400 = 625
Este lucro será:
L(45)= -45² + 90 . 45 – 1400 = -2025 + 4050 – 1400 = 625
L(45)= -45² + 90 . 45 – 1400 = -2025 + 4050 – 1400 = 625
-2x + 90 = 0
ATPS DE MATEMÁTICA ETAPA 4
Passo 1
Ler as informações relacionadas abaixo, para resolver as solicitações
dos próximos passos.
Para todos os participantes do grêmio de funcionários é descontado 1% de
seu salário mensal como contribuição. Dentre diversas vantagens o colaborador
participante do grêmio tem acesso a empréstimos em um banco parceiro que
ofereceu, para escolhas de sua equipe, duas opções de taxas:
1ª) Taxa de 4,4% ao mês, a juros simples.
2ª) Taxa de 1,75% ao mês, a juros compostos.
Outra excelente vantagem é uma bonificação anual aos motoristas de
carretas, proporcional a 1,5% do valor atual dos veículos.
Passo 2
1. Definir uma função que descreva o montante a ser pago em função do
tempo de empréstimo para cada modalidade oferecida e calcular, para um
empréstimo de R$ 10.000,00 o montante a ser pago ao final de quatro meses
em cada opção dada. Demonstrar, para quatro meses, em quantos reais os juros
cobrados na melhor modalidade serão menores do que os cobrados na outra
modalidade.
Opção 1
J =
C.i.t sendo C
= R$ 10.000,00
I = 4,4%a.m = 0,044
T = 4m
M = C + C.i.t
M = C (1 + it)
Então: M = 10000 (1 + 0,044.4)
M = 100000 (1,176)
M = R$ 11.760,00
Juros cobrados de R$ 1.760,00
Opção 2
A melhor modalidade é a 2ª opção (juros compostos de 1,75%a.m)
Os juros cobrados serão menores em R$ 1,041,00
2. Definir a melhor modalidade a ser escolhida em função do número de
mesest no intervalos 1 < t < 42. Anotar todo o processo de resolução e os
resultados obtidos.
A melhor modalidade é a 2ª opção (juros compostos de 1,75% a.m)
Passo 3
Calcular o valor de bonificação total dada aos motoristas de carreta
sabendo que cada carreta foi comprada há 3 anos por R$ 150.000,00 e que
anualmente este equipamento sofre uma depreciação de 15,2%.
Bonificação anual dada aos motoristas de carretas, proporcional a 1,5%
do valor atual dos veículos.
Calculo da bonificação
São 15 carretas, então 15 motoristas.
O valor de bonificação total dada aos motoristas de carreta é R$
1,908.15 = R$ 28.620,00.
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